Congruences modulo 9 - Corrigé

Énoncé

Pour chaque valeur de l'entier relatif \(a\) donné, déterminer l'entier relatif \(b\) tel que \(a \equiv b \ [9]\) et \(-3 \leqslant b<6\) .
1.  \(a=-1\)  
2. \(a=9\)  
3. \(a=25\)  
4. \(a=-13\)  
5. \(a=-80\)  
6. \(a=123\)  

Solution

1. \(b=-1\)

2. \(b=0\) car \(a-b=9-0=9=9 \times 0\) est un multiple de \(9\) , et \(-3 \leqslant 0<6\) .

3. \(b=-2\) car \(a-b=25-(-2)=27=9 \times 3\) est un multiple de \(9\) , et \(-3 \leqslant -2<6\) .

4. \(b=5\) car \(a-b=-13-5=-18=9 \times (-2)\) est un multiple de \(9\) , et \(-3 \leqslant 5<6\) .

5. \(b=1\) car \(a-b=-80-1=-81=9 \times (-9)\) est un multiple de \(9\) , et \(-3 \leqslant 1<6\) .

6. \(b=-3\) car \(a-b=123-(-3)=126=9 \times 14\) est un multiple de \(9\) , et \(-3 \leqslant -3<6\) .